c2mm

Última atualização 04/ 3/ 2013

em Inglês/ em Português

Nesta página interativa apresenta-se um em mais de 30 exemplos de objetos bidimensionais periodicamente repetidos no espaço de acordo com o grupo retangular centrado c2mm a cada vez que a página é recarregada. Na cela retangular os planos de reflexão estão representados por segmentos de retas em vermelho, porém não estão incluídas representações dos eixos binários e nem se incluem as representações dos planos de transreflexão que se observam na referência citada abaixo. Isto significa que as operações de simetria continuam a existir aqui e podem ser verificadas, conforme o exercício sugerido abaixo. A sinalização interativa ocorre após um clique em qualquer retângulo cinza. Nota-se o a letra "M"  utilizada para indicar a multiplicidade, as letras "P.s." para indicar a simetria de ponto e "S.o." para as operações de simetria.
Quando o ponteiro do mouse estiver nas proximidades da cela retangular, as coordenadas do ponteiro são apresentadas na barra de status do navegador da internet.
A estrutura periódica do grupo plano c2mm terá pelo menos um objeto na posição de simetria caracterizada por qualquer um dos grupos pontuais: 1, m, 2, e 2mm. Quando existir pelo menos um objeto na posição 1 ele será classificado como em posição geral. Qualquer objeto nas posições m, 2, e 2mm será classificado como em posição especial. Diferentemente da distribuição periódica de objetos no grupo p2mm, aqui no grupo c2mm todo o ambiente ao redor da origem, estará repetido ao redor do ponto central da cela retangular. Por este motivo os objetos em posições de grupos pontuais correspondentes na cela p2mm terão aqui multiplicidade multiplicada por 2.

Exercícios

1) Escreva as coordenadas de um centro de disco numa posição geral, próximo à origem da cela, numa cópia de um exemplo selecionado e escreva as coordenadas do outro centro de disco existente após:

1a] a reflexão por um plano de transreflexão com índices de Miller   (4 0).

1b] a reflexão por um plano de simetria m com índices de Miller   (0 2).

1c] a rotação ao redor de um eixo binário situado na posição definida pelas coordenadas x = 0.25 e y = 0.25.

4) Executar as operações dos itens 1a], 1b] e 1c] para um ponto em posição especial e justificar as diferenças ou semelhanças observadas.

5) Por qual motivo no grupo c2mm não existe local possível para um objeto que tenha multiplicidade M = 1?

Referência

International Tables for Crystallography (2005). Vol. A, edited by T. Hahn, Dordrecht: Springer.

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Tabela de temas.
Apresentação
Química Analítica Análise orgânica elementar
Análise volumétrica, simulação
Cromatografia
Embargo e antibióticos em mel, artigo formal
Cristalografia Ausência do eixo pentagonal em cristalografia 
c2mm
Cela unitária em retículo hexagonal
Cinco classes do sistema cúbico
Cinco classes do sistema romboédrico
Conversor de coordenadas esféricas em projeção estereográfica
Cristais geminados
Determinação de cela unitária
Do tetraedro ao prisma
Duas classes do sistema triclínico
Eixo binário e plano de simetria em projeção estereográfica
Eixo de rotoinversão de ordem 4 no tetraedro
Eixo de transrotação ternário
Eixos de rotação no octaedro e em compostos de Werner
Eixos de rotação no tetraedro e em moléculas orgânicas
Eixos de simetria impróprios
Elementos de simetria em ação - animação
Elementos de simetria em ação - jogo do cubo
Elementos de simetria em ação - jogo do dodecaedro
Elementos de simetria em ação - jogo do icosaedro
Elementos de simetria em ação - jogo do octaedro
Elementos de simetria em ação - jogo do tetraedro
Equações da reta e elementos de simetria
Esfera de Ewald e medidas cristalográficas
Extinções
Grupos bidimensionais de simetria
Índices de Miller
Jogo dos elementos de simetria e índices de Miller
Jogo dos elementos de simetria e índices de Miller do octaedro
Jogo dos índices de Miller - animação
Jogo dos índices de Miller - cubo
Jogo dos índices de Miller - dodecaedro rômbico
Jogo dos índices de Miller - octaedro
Jogo dos índices de Miller - tetraedro
Jogo dos planos de simetria e índices de Miller do tetraedro
Modelos dos eixos 31 e 32 suportados por lápis
Orientações do cubo
p2mm
Pergunta sobre grupo pontual
Plano de reflexão
Projeção esférica do octaedro
Projeção estereográfica
Projeção estereográfica de seis poliedros em diferentes orientações
Projeção gnomônica
Retículo cristalino e cela unitária
Retículos de Bravais
Rotação da projeção estereográfica e paralela do cubo III
Rotação da projeção paralela e estereográfica do cubo
Rotação de objetos ao redor de um eixo arbitrário
Seções cônicas sob operadores de simetria
Seis elementos de simetria em sete orientações
Sete classes do sistema hexagonal
Sete classes do sistema tetragonal
Sete faces em projeção estereográfica
Simetria, eixo de ordem 2
Simetria, eixo de ordem 2, 3 e 6 no benzeno
Simetria, eixo de ordem 3 no cubo
Simetria, eixo de ordem 4 na cela unitária de ouro
Simetria, eixo de ordem 4 no cubo
Simetria na arte e na cristalografia
Três classes do sistema monoclínico
Três classes do sistema ortorômbico
Geral Célula eletroquímica
Conformações do butano
Conformações do etano
Densidade
Ouro sólido e líquido
Oxidação e redução
Recursos de educação química informatizada: água, saúde e simetria
Tabela periódica
Teste de química geral com enfoque em química ambiental