La observado de la grafikaj tabuloj movigitaj supre kaj nombritaj de 1 gxis 28 kaj la koncernaj carteziaj koordinatoj de la verticoj de la poliedro estas enkonduko al cxi tiu studado.

Cxia grafika tabulo prezentas projekcion paralelan de paralelepipedo kun la verticoj montritaj per la paraj numeroj de [0] gxis [6] koincidaj kun la kartezia plano xy. La vertico [0] koincidas kun la origino de la kartezia referencialo, la kartezia akso x trapasas la vertico [2] kaj la kartezia akso y trapasas la vertico [6]. Verticoj nombritaj kun neparaj numeroj de [1] gxis [7] difinas la paralelan planon al xy, la vertico [1] apartenas al la kartezia plano xz sed la egxo [1] – [0] trapasas la x akson tiel ke gxi produktas angulon  kiu trovigxas ene de la intervalo 180^o>>90^o. La karteziaj koordinatoj de cxiuj verticoj de la paralelepipedo estas prezentitaj en cxiuj grafikaj tabuloj blue, em arbitraj unuoj.
La paralela projekcio prezentita en grafika tabulo 2 devenas de la rotacio de 18 gradoj de la paralelepipedo prezentita en la grafika tabulo 1 kune kun la kompleta referencialo cxirkaux la kartezia akso x. La grafika tabulo 3 rezultas el nova rotacio de la sama angulo em la sama direkto kaj tiel plu gxis kiam la grafika tabulo 21 revenas la tutajxon al la sama pozicio de la grafika tabulo 1.
La grafika tabulo 22 montras la tutajxon turnigitan de 5 gradoj cxirkaux la diagonalo difinita per la verticoj [0] kaj [5] de la paralelepipedo. La paralela projekcio desegnita sur la grafika tabulo 23 montras la tutajxon turnigitan de pliaj 5 gradoj cxirkaux la sama diagonala akso kaj la sama direkto kaj tiel plu gxis la grafika tabulo 28.
Cxi tiu pagxo povas esti sxargxita kiom da fojoj oni bezonos, gxis la detaloj de la tabuloj estos lernitaj kaj komprenitaj. La konstruado de modelo de paralelepipedo farita de tuboj de refresxigilo kunmetitaj per fadeno ligita ene de la tubetoj povas esti utila lernilo. La ilo povas esti plibonigita kiam la verticoj estos nombritaj laux la projekcioj de la grafikaj tabuloj kun iu ajn globkrajono por retroprojektoro.

Demandoj
1) Kiu estas la numero de la grafika tabulo kiu permesas la kalkulon de la korekta angulo  per angulilo apogita sur la komputila ekrano, tiel ke 180^o>>90^o?
2) Kalkuli la korektan valoron de la  angulo pere de la skalara produto de la vektoroj difinitaj ekde la koordinatoj de la verticoj kiuj limigas la adekvatajn segmentojn de la egxoj kiuj trapasas la origino kaj formas la  angulon kaj kompari kun la valoro obtenita per la angulilo, oportune: la komputila ekrano estas kvadrata aux rektangula?

Dua Sekcio
La figuro-1 reprezentas rozkolore oblikvan paralelepipedon perspektive kun la punkto P lokigita sur la vertico kun cxiuj koordinatoj pligrandaj ol nulo en kartezia referencialo x, y kaj z, rilate al oblikva referencialo difinita por la aksoj x, y kaj tria akso, vidu, tabelo-1, kiu trapasas la verticoj p_oz kaj O. La akso x de la oblikva bazo trapasas la verticojn O kaj p_ox kaj la akso y trapasas la verticojn O kaj p_oy. La tria akso de la oblikva referencialo estas perpendikulara al la akso y kaj trapasas la akson x laux angulo  en intervalo 180^o>>90^o. La koordinatoj p_oy de la punkto P em la oblikva referencialo enhavos la samam valoron de la koordinato p_cy de la punkto P en la kartezia sistemo, laux montras la figuron-1 kaj difinita en la tabulo-1. La paralela rekto al la akso x kiu trapasas la punkton p_oz kaj la punkton n ankaux trapasas la z akson em la punkto p_cz.

Figuro-1. Koordinatoj de la punkto P en kartezia kaj oblikva referencialo.

Tabulo-1. Koordinatoj de la punkto P en la unua, dua kaj tria aksoj.

Referencialo	Koordinatoy en la unua akso	Koordinatoy en la dua akso	Koordinatoy en la tria akso
Oblikva,  180o>>90o.	pox	poy  , (poy = pcy)	poz
Kartezia	pcx	pcy  , (pcy = poy)	pcz

Laux montrita em la figuro-1, la triangulo p_oz, p_cz kaj O kaj la triangulo p_ox, p_cx kaj n konsistas el paralelaj rektoj kaj estas egalaj cxar la punktoj O, p_cz, n kaj p_cx difinas rektangulon. Gravas noti ke la segmento p_oz - p_cz egalas al la segmento p_cx - p_ox.
Tiam la koordinatoj de la punkto P en la kartezia referencialo povas esti kalkulitaj de la koordinatoj de la punkto P en la oblikva referencialo.

p_cx = p_ox + [p_oz * cos(  )]

p_cy = p_oy

p_cz = p_oz * sen(  )

Pliaj demandoj
3) Kiom valoras la koordinatoj de la vertico [5] de la paralelepipedo prezentita em grafika tabulo 28, konsiderante la oblikva referencialo?
4) Cxu la koordinatoj de la vertico [5] de la paralelepipedo prezentita sur la grafika tabulo 1 en la oblikva referencialo malsamas de tiuj de la tria demando? Ekspliki.

Bonvolu sendi viajn komentariojn.

Tabelo de Temoj

Prezento
Alia	Variita	La Granda Murego de Cxinio kaj la Granda Sxoseo de la Amo
		Posxagendo
		Studo de la oblikva kaj orta referencialo