Última atualização 05/ 10/ 2011
em Inglês/ em Português
Nesta página observa-se um entre 29 exemplos de objetos bidimensionais
periodicamente repetidos no espaço de acordo com o grupo plano retangular
p2mm
a cada vez que a página é recarregada. Na cela retangular
os planos de reflexão
estão desenhados em vermelho com a origem no seu vértice
esquerdo superior. Eixos
binários estão localizados nas interseções
de planos de reflexão,
mas o símbolo do eixo binário não é mostrado.
Após um clique num retângulo cinza acima, a figura conduzirá
o leitor a localizar o local correspondente dado por coordenadas ou das
respectivas posições equivalentes de acordo com a multiplicidade
"M" na tabela entre este texto e a figura ou a área da unidade assimétrica.
As coordenadas do ponteiro do mouse são vistas na barra de status.
A estrutura periódica do grupo plano p2mm terá pelo menos um objeto na posição de simetria igual aos grupos pontuais: 1, m, e 2mm. Qualquer objeto da estrutura periódica tem sua respectiva simetria de ponto. Se o objeto está localizado sobre um grupo pontual m ou sobre um grupo pontual 2mm sua posição é classificada como especial. De outro modo, se o objeto está localizado apenas sobre um grupo pontual 1 então sua posição é classificada como geral.
Se neste exemplo selecionado aleatoriamente um disco estiver centrado em qualquer posição geral ele sempre terá a multiplicidade igual a 4 que é a máxima para o grupo p2mm e sua simetria de ponto, "P.s"será igual a "1", conforme pode ser observado na tabela. Se este for o caso então cada posição geral equivalente é obtida pela ação da operação de simetria na mesma coluna, por exemplo coordenadas "-x, -y" obtidas pela rotação das coordenadas "x, y" ao redor do eixo binário perpendicular à tela deste monitor localizado nas coordenadas "0, 0" na figura. A próxima posição equivalente é obtida pela reflexão da coordenada x da posição "x, y" pelo terceiro operador de simetria denominado plano de reflexão orientado perpendicularmente à tela deste monitor na origem e em qualquer coordenada y. A quarta posição equivalente é obtida após a reflexão da coordenada y do ponto de partida em "x, y" por um plano de simetria contendo a origem e perpendicular ao plano anterior e perpendicular à tela deste monitor.
Se neste exemplo selecionado aleatoriamente um disco estiver centrado numa posição especial de simetria de ponto, "P.s" igual a "m", anunciada próximo às coordenadas da tela "x=70, y=420" ele sempre terá multiplicidade igual a 2 e será operado por um plano de reflexão que reflete o ponto com coordenadas "0, y" para a posição equivalente "0, -y" na figura.
Se neste exemplo selecionado aleatoriamente um disco estiver centrado numa posição especial de simetria de ponto "m", anunciada próximo às coordenadas da tela "x=70, y=470" ele sempre terá multiplicidade igual a 2 e será operado por um plano de reflexão que reflete o ponto com coordenadas "x, 0" para "-x, 0" na figura.
Finalmente, se neste exemplo selecionado aleatoriamente um disco estiver centrado numa posição especial de simetria de ponto "2mm", anunciada próximo ao fundo da tabela então ele terá sempre multiplicidade igual a 1 e estará localizado na interseção de planos de reflexão, sobre um eixo binário.
Se for apropriado, objetos em posições de simetria equivalentes relacionados por um plano de reflexão serão enantiomórficos.
Exercício
Encontre as coordenadas numéricas dos elementos de simetria para operar tantas coordenadas de centros de discos dadas na tabela acima quantas necessárias de modo a obter pelo menos as coordenadas de todos os centros de discos na cela retangular dada e as coordenadas de todos os centros de discos numa próxima cela retangular.
Referência
International Tables for Crystallography (2005). Vol A, edited by T. Hahn, Dordrecht: Springer.
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