p2mm

Última atualização 05/ 10/ 2011

em Inglês/ em Português

Nesta página observa-se um entre 29 exemplos de objetos bidimensionais periodicamente repetidos no espaço de acordo com o grupo plano retangular p2mm a cada vez que a página é recarregada. Na cela retangular os planos de reflexão estão desenhados em vermelho com a origem no seu vértice esquerdo superior. Eixos binários estão localizados nas interseções de planos de reflexão, mas o símbolo do eixo binário não é mostrado. Após um clique num retângulo cinza acima, a figura conduzirá o leitor a localizar o local correspondente dado por coordenadas ou das respectivas posições equivalentes de acordo com a multiplicidade "M" na tabela entre este texto e a figura ou a área da unidade assimétrica.
As coordenadas do ponteiro do mouse são vistas na barra de status.

A estrutura periódica do grupo plano p2mm terá pelo menos um objeto na posição de simetria igual aos grupos pontuais: 1, m, e 2mm. Qualquer objeto da estrutura periódica tem sua respectiva simetria de ponto. Se o objeto está localizado sobre um grupo pontual m ou sobre um grupo pontual 2mm sua posição é classificada como especial. De outro modo, se o objeto está localizado apenas sobre um grupo pontual 1 então sua posição é classificada como geral.

Se neste exemplo selecionado aleatoriamente um disco estiver centrado em qualquer posição geral ele sempre terá a multiplicidade igual a 4 que é a máxima para o grupo p2mm e sua simetria de ponto, "P.s"será igual a "1", conforme pode ser observado na tabela. Se este for o caso então cada posição geral equivalente é obtida pela ação da operação de simetria na mesma coluna, por exemplo coordenadas "-x, -y" obtidas pela rotação das coordenadas "x, y" ao redor do eixo binário perpendicular à tela deste monitor localizado nas coordenadas "0, 0" na figura. A próxima posição equivalente é obtida pela reflexão da coordenada x da posição "x, y" pelo terceiro operador de simetria denominado plano de reflexão orientado perpendicularmente à tela deste monitor na origem e em qualquer coordenada y. A quarta posição equivalente é obtida após a reflexão da coordenada y do ponto de partida em "x, y" por um plano de simetria contendo a origem e perpendicular ao plano anterior e perpendicular à tela deste monitor.

Se neste exemplo selecionado aleatoriamente um disco estiver centrado numa posição especial de simetria de ponto, "P.s" igual a "m", anunciada próximo às coordenadas da tela "x=70, y=420" ele sempre terá multiplicidade igual a 2 e será operado por um plano de reflexão que reflete o ponto com coordenadas "0, y" para a posição equivalente "0, -y" na figura.

Se neste exemplo selecionado aleatoriamente um disco estiver centrado numa posição especial de simetria de ponto "m", anunciada próximo às coordenadas da tela "x=70, y=470" ele sempre terá multiplicidade igual a 2 e será operado por um plano de reflexão que reflete o ponto com coordenadas "x, 0" para "-x, 0" na figura.

Finalmente, se neste exemplo selecionado aleatoriamente um disco estiver centrado numa posição especial de simetria de ponto "2mm", anunciada próximo ao fundo da tabela então ele terá sempre multiplicidade igual a 1 e estará localizado na interseção de planos de reflexão, sobre um eixo binário.

Se for apropriado, objetos em posições de simetria equivalentes relacionados por um plano de reflexão serão enantiomórficos.

Exercício

Encontre as coordenadas numéricas dos elementos de simetria para operar tantas coordenadas de centros de discos dadas na tabela acima quantas necessárias de modo a obter pelo menos as coordenadas de todos os centros de discos na cela retangular dada e as coordenadas de todos os centros de discos numa próxima cela retangular.

Referência

International Tables for Crystallography (2005). Vol A, edited by T. Hahn, Dordrecht: Springer.

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Tabela de temas.
Apresentação
Química Analítica Análise orgânica elementar
Análise volumétrica, simulação
Cromatografia
Embargo e antibióticos em mel, artigo formal
Cristalografia Ausência do eixo pentagonal em cristalografia 
Cela unitária em retículo hexagonal
Cinco classes do sistema cúbico
Cinco classes do sistema romboédrico
Conversor de coordenadas esféricas em projeção estereográfica
Cristais geminados
Determinação de cela unitária
Do tetraedro ao prisma
Duas classes do sistema triclínico
Eixo binário e plano de simetria em projeção estereográfica
Eixo de rotoinversão de ordem 4 no tetraedro
Eixo de transrotação ternário
Eixos de rotação no octaedro e em compostos de Werner
Eixos de rotação no tetraedro e em moléculas orgânicas
Eixos de simetria impróprios
Elementos de simetria em ação - animação
Elementos de simetria em ação - jogo do cubo
Elementos de simetria em ação - jogo do dodecaedro
Elementos de simetria em ação - jogo do icosaedro
Elementos de simetria em ação - jogo do octaedro
Elementos de simetria em ação - jogo do tetraedro
Equações da reta e elementos de simetria
Esfera de Ewald e medidas cristalográficas
Extinções
Grupos bidimensionais de simetria
Índices de Miller
Jogo dos elementos de simetria e índices de Miller
Jogo dos elementos de simetria e índices de Miller do octaedro
Jogo dos índices de Miller - animação
Jogo dos índices de Miller - cubo
Jogo dos índices de Miller - dodecaedro rômbico
Jogo dos índices de Miller - octaedro
Jogo dos índices de Miller - tetraedro
Jogo dos planos de simetria e índices de Miller do tetraedro
Modelos dos eixos 31 e 32 suportados por lápis
Orientações do cubo
p2mm
Pergunta sobre grupo pontual
Plano de reflexão
Projeção esférica do octaedro
Projeção estereográfica
Projeção estereográfica de seis poliedros em diferentes orientações
Projeção gnomônica
Retículo cristalino e cela unitária
Retículos de Bravais
Rotação da projeção estereográfica e paralela do cubo III
Rotação da projeção paralela e estereográfica do cubo
Rotação de objetos ao redor de um eixo arbitrário
Seções cônicas sob operadores de simetria
Seis elementos de simetria em sete orientações
Sete classes do sistema hexagonal
Sete classes do sistema tetragonal
Sete faces em projeção estereográfica
Simetria, eixo de ordem 2
Simetria, eixo de ordem 2, 3 e 6 no benzeno
Simetria, eixo de ordem 3 no cubo
Simetria, eixo de ordem 4 na cela unitária de ouro
Simetria, eixo de ordem 4 no cubo
Simetria na arte e na cristalografia
Três classes do sistema monoclínico
Três classes do sistema ortorômbico
Geral Célula eletroquímica
Conformações do butano
Conformações do etano
Densidade
Ouro sólido e líquido
Oxidação e redução
Recursos de educação química informatizada: água, saúde e simetria
Tabela periódica
Teste de química geral com enfoque em química ambiental