GRUPOS BIDIMENSIONAIS DE SIMETRIA

Última Atualização 05/ 5/ 2007

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Pelo menos um exemplo de mosaico bidimensional para cada um dos 17 grupos de simetria plano pode ser observado após um clique com o mouse num botão amarelo do programa acima com o respectivo símbolo de Hermann-Mauguin. As opções começam com o símbolo p1 (grupo plano número 1) até c2mm (grupo plano número 9) na linha superior de símbolos de Hermann-Mauguin. A linha inferior começa com o símbolo p4 (grupo plano número 10) até p6mm (grupo plano número 17). Um clique no botão X substituirá discos cheios por anéis vazios ou vice-versa. O símbolo de retículo p define uma cela unitária primitiva e o símbolo c uma centrada. A cela unitária sugerida é apresentada num paralelogramo vermelho. Há sete sistemas cristalinos tridimensionais mas apenas quatro em sistemas bidimensionais: um paralelogramo oblíquo para os grupos p1 e p2, um retângulo para os grupos de pm até c2mm conforme dado na linha superior de sequência de botões, um quadrado para os grupos de p4 até p4gm e um paralelogramo com ângulo de 120o para os grupos de p3 até p6mm na próxima linha de botões. Devido à ausência de elemento de simetria não trivial no grupo p1 sua unidade assimétrica é a cela unitária completa. No grupo p2 a unidade assimétrica é 1/2 da cela unitária, a cela unitária completa pode ser obtida pela operação dos elementos de simetria deste grupo, o eixo binário, atuando sobre a unidade assimétrica. Favor encontrar informação completa na International Tables.

O erro gráfico no mapa de mosaico pode ser de até 2 unidades de coordenadas ou aproximadamente 2 graus nos ângulos esperados.

Aplicação em pinturas: se a quantidade de tinta utilizada em cada cela unitária for conhecida, então a quantidade total requerida para o painel todo com N celas é calculado por uma simples multiplicação.

Exercício

Defina o grupo de simetria plano e sugira as coordenadas para os vértices da cela unitária mais adequada para o mosaico obtido após um clique abaixo do retângulo verde. Dispense qualquer mapa de mosaico menos interessante gerado e obtenha outro após um novo clique abaixo do retângulo verde.

Referência

International Tables for Crystallography (2005). Vol. A, edited by Th. Hahn, Dordrecht: Springer.

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Tabela de temas.
Apresentação
Química Analítica Análise orgânica elementar
Análise volumétrica, simulação
Cromatografia
Embargo e antibióticos em mel, artigo formal
Cristalografia Ausência do eixo pentagonal em cristalografia 
Cela unitária em retículo hexagonal
Cinco classes do sistema cúbico
Cinco classes do sistema romboédrico
Conversor de coordenadas esféricas em projeção estereográfica
Cristais geminados
Determinação de cela unitária
Do tetraedro ao prisma
Duas classes do sistema triclínico
Eixo binário e plano de simetria em projeção estereográfica
Eixo de rotoinversão de ordem 4 no tetraedro
Eixo de transrotação ternário
Eixos de rotação no octaedro e em compostos de Werner
Eixos de rotação no tetraedro e em moléculas orgânicas
Eixos de simetria impróprios
Elementos de simetria em ação - animação
Elementos de simetria em ação - jogo do cubo
Elementos de simetria em ação - jogo do dodecaedro
Elementos de simetria em ação - jogo do icosaedro
Elementos de simetria em ação - jogo do octaedro
Elementos de simetria em ação - jogo do tetraedro
Equações da reta e elementos de simetria
Esfera de Ewald e medidas cristalográficas
Extinções
Grupos bidimensionais de simetria
Índices de Miller
Jogo dos elementos de simetria e índices de Miller
Jogo dos elementos de simetria e índices de Miller do octaedro
Jogo dos índices de Miller - animação
Jogo dos índices de Miller - cubo
Jogo dos índices de Miller - dodecaedro rômbico
Jogo dos índices de Miller - octaedro
Jogo dos índices de Miller - tetraedro
Jogo dos planos de simetria e índices de Miller do tetraedro
Modelos dos eixos 31 e 32 suportados por lápis
Orientações do cubo
p2mm
Pergunta sobre grupo pontual
Plano de reflexão
Projeção esférica do octaedro
Projeção estereográfica
Projeção estereográfica de seis poliedros em diferentes orientações
Projeção gnomônica
Retículo cristalino e cela unitária
Retículos de Bravais
Rotação da projeção estereográfica e paralela do cubo III
Rotação da projeção paralela e estereográfica do cubo
Rotação de objetos ao redor de um eixo arbitrário
Seções cônicas sob operadores de simetria
Seis elementos de simetria em sete orientações
Sete classes do sistema hexagonal
Sete classes do sistema tetragonal
Sete faces em projeção estereográfica
Simetria, eixo de ordem 2
Simetria, eixo de ordem 2, 3 e 6 no benzeno
Simetria, eixo de ordem 3 no cubo
Simetria, eixo de ordem 4 na cela unitária de ouro
Simetria, eixo de ordem 4 no cubo
Simetria na arte e na cristalografia
Três classes do sistema monoclínico
Três classes do sistema ortorômbico
Geral Célula eletroquímica
Conformações do butano
Conformações do etano
Densidade
Ouro sólido e líquido
Oxidação e redução
Recursos de educação química informatizada: água, saúde e simetria
Tabela periódica
Teste de química geral com enfoque em química ambiental