RETÍCULO CRISTALINO E CELA UNITÁRIA

Última Atualização 25/ 02/ 2001

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A figura mostra um conjunto de objetos representados por pontos azuis regularmente distribuídos no plano. Pode-se delimitar um subconjunto capaz de formar o conjunto completo mediante simples deslocamento, semelhante a um mosaico. Para tanto utilizam-se paralelogramos iguais e justapostos, contendo em cada um exatamente os mesmos objetos localizados nas mesmas posições relativas. Isto pode ser observado após clicar no botão a no aplicativo da figura. A origem do sistema pode ser definida arbitrariamente em qualquer lugar, pode-se considerar o vértice com as coordenadas x=104, y=102, (legíveis no rodapé da página ao apontar o cursor ali) um local conveniente. A dimensão da cela pode ser calculada pela diferença das coordenadas de seus vértices.

Se os objetos estiverem organizados em três dimensões então no lugar de subconjuntos planos utilizam-se paralelepípedos com arestas de dimensão a, b, c e com ângulos a, b e g. Em cristalografia cada espaço delimitado pelo paralelepípedo denomina-se cela unitária. O estudo da cela unitária permite conhecer a estrutura do material cristalino.

O estudo pode ainda ser mais abreviado se algum elemento de simetria for notado, por exemplo o plano visível como linha branca passando pela cela unitária após clicar no botão b. Neste caso precisa-se investigar o conteúdo de metade da cela apenas, a outra metade será obtida pela simples operação de simetria denominada reflexão.

A curiosidade e a vontade de descobrir um modo de conseguir uma resposta mais rápida sugere construir uma outra rede, visível após clicar no botão c. Agora a origem pode ser localizada, por exemplo, no ponto com coordenadas x=94, y=115. Pode-se comparar o tamanho das celas unitárias desta com as da rede anterior medindo-as com auxílio do sistema de coordenadas da figura. Depois de clicar em d nota-se que existem dois planos de reflexão que cortam as celas na horizontal e na vertical, passando pela região central do retângulo e representados pelas linhas brancas. Com a escolha atual o estudo se restringe a apenas 1/4 da região da cela unitária, uma considerável economia. Os 3/4 restantes da cela podem ser resolvidos por reflexão pelos planos perpendiculares já citados.

O conteúdo da primeira cela unitária (vista ao clicar em a) é de três objetos. Nota-se o mesmo conteúdo para a segunda cela (ao clicar em c). Se um ponto reticular (ponto negro) for empregado para representar três objetos (pontos azuis), obtém-se o retículo cristalino visto após clicar em e. Em cristalografia pode-se representar uma estrutura molecular mediante um ponto reticular, por exemplo: os 12 átomos da molécula de benzeno no benzeno cristalizado podem ser representados por um único ponto no retículo cristalino. A distância entre os pontos reticulares neste último exemplo será a mesma distância entre as moléculas de benzeno no seu cristal.

O botão f restaura a seqüência de objetos originais.

Bibliografia

1. Keer,H.V., Principles of the Solid State, John Wiley & Sons, N.Y., 1993.

2. Kittel, C., Introduction to Solid State Physics, John Wiley & Sons, New York, 1996.

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Tabela de temas.
Apresentação
Química Analítica Análise orgânica elementar
Análise volumétrica, simulação
Cromatografia
Embargo e antibióticos em mel, artigo formal
Cristalografia Ausência do eixo pentagonal em cristalografia 
Cela unitária em retículo hexagonal
Cinco classes do sistema cúbico
Cinco classes do sistema romboédrico
Conversor de coordenadas esféricas em projeção estereográfica
Cristais geminados
Determinação de cela unitária
Do tetraedro ao prisma
Duas classes do sistema triclínico
Eixo binário e plano de simetria em projeção estereográfica
Eixo de rotoinversão de ordem 4 no tetraedro
Eixo de transrotação ternário
Eixos de rotação no octaedro e em compostos de Werner
Eixos de rotação no tetraedro e em moléculas orgânicas
Eixos de simetria impróprios
Elementos de simetria em ação - animação
Elementos de simetria em ação - jogo do cubo
Elementos de simetria em ação - jogo do dodecaedro
Elementos de simetria em ação - jogo do icosaedro
Elementos de simetria em ação - jogo do octaedro
Elementos de simetria em ação - jogo do tetraedro
Equações da reta e elementos de simetria
Esfera de Ewald e medidas cristalográficas
Extinções
Grupos bidimensionais de simetria
Índices de Miller
Jogo dos elementos de simetria e índices de Miller
Jogo dos elementos de simetria e índices de Miller do octaedro
Jogo dos índices de Miller - animação
Jogo dos índices de Miller - cubo
Jogo dos índices de Miller - dodecaedro rômbico
Jogo dos índices de Miller - octaedro
Jogo dos índices de Miller - tetraedro
Jogo dos planos de simetria e índices de Miller do tetraedro
Modelos dos eixos 31 e 32 suportados por lápis
Orientações do cubo
p2mm
Pergunta sobre grupo pontual
Plano de reflexão
Projeção esférica do octaedro
Projeção estereográfica
Projeção estereográfica de seis poliedros em diferentes orientações
Projeção gnomônica
Retículo cristalino e cela unitária
Retículos de Bravais
Rotação da projeção estereográfica e paralela do cubo III
Rotação da projeção paralela e estereográfica do cubo
Rotação de objetos ao redor de um eixo arbitrário
Seções cônicas sob operadores de simetria
Seis elementos de simetria em sete orientações
Sete classes do sistema hexagonal
Sete classes do sistema tetragonal
Sete faces em projeção estereográfica
Simetria, eixo de ordem 2
Simetria, eixo de ordem 2, 3 e 6 no benzeno
Simetria, eixo de ordem 3 no cubo
Simetria, eixo de ordem 4 na cela unitária de ouro
Simetria, eixo de ordem 4 no cubo
Simetria na arte e na cristalografia
Três classes do sistema monoclínico
Três classes do sistema ortorômbico
Geral Célula eletroquímica
Conformações do butano
Conformações do etano
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Ouro sólido e líquido
Oxidação e redução
Recursos de educação química informatizada: água, saúde e simetria
Tabela periódica
Teste de química geral com enfoque em química ambiental