RÉTICULE CRISTALLINE ET CELLULE UNITAIRE

Dernière mise à jour 10/ 07/ 2001

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La figure montre un ensemble d’objets représentés par points bleus regulièrement distribués sur le plan. Il est possible délimiter un sous-ensemble capable de former un ensemble complet par simple déplacement, similaire à un mosaïque. Pour autant, ils sont utilisés des parallélogrammes qui contiennent, en chacun, les mêmes objets localisés dans les mêmes positions relatives. Ça peut être observé après cliquer sur le bouton a duprogramme de la figure. L’origine du système peut être défini arbitrairement dans un lieu quelconque, il est possible considérer le sommet avec les coordonnées x=104, y=102, (lisibles en bas de la page, quand le curseur y est posé) un lieu approprié. La dimension de la cellule peut être calculée par la différence des coordonnées de leur sommets.

Si les objets sont organisés en trois dimensions, alors au lieu de sous-ensemble de plans l’on utilise des parallélépipèdes avec des arêtes de dimensions a, b, c et avec angles a ,b et g . En cristallographie chaque espace délimité pour le parallélépipède s’appelle cellule unitaire. L’étude de la cellule unitaire permet de connaître la structure du matériel cristalline.

L’étude peut encore être plus abrégé si quelque élément de symétrie est noté, par exemple, le plan visible comme ligne blanche en passant pour la cellule unitaire après cliquer sur le bouton b. Dans ce cas il faut rechercher seulement le contenu de la moitié de la cellule, l’autre moitié sera obtenue par la simple opération de symétrie dénommée réflexion.

La curiosité et le désir de découvrir une façon d’obtenir une réponse plus rapide suggère construire un autre réseau, visible après cliquer sur le bouton c. Maintenant, l’origine peut être localisé, par exemple, au point avec coordonnées x=94, y=115. Il est possible faire la comparaison de la taille des cellules unitaires de ce réseau avec les cellules du réseau antérieure avec l’aide du système de coordonnées de la figure. Après cliquer sur le bouton d il est possible vérifier qu’il y a deux plans de réflexion qui coupent les cellules à l’horizontale et à la verticale, en passant par la région centrale du rectangle et représenté pour les lignes blanches. Avec le choix actuel l’étude se restreint seulement ¼ de la région de la cellule unitaire, une économie raisonnable. Les ¾ restants de la cellule peuvent être résolus par réflexion pour les plans perpendiculaires dejà mentionnés.

Le contenu de la première cellule unitaire (vue quand il est cliqué sur a) est de trois objets. Il peut être observé le même contenu pour la deuxième cellule (quand cliqué sur c). Si un point réticulaire (point noir) est employé pour représenter trois objets (point bleus), le réticule cristalline est vu après cliquer sur le bouton e. En cristallographie, il est possible représenter une structure moléculaire moyennant un point réticulaire, par exemple les 12 atomes de la molécule de benzène au benzène cristallisé peuvent être représentés pour un seul point du réticule cristalline . La distance entre les points réticulaires de ce dernier exemple sera la même distance entre les molécules de benzène dans son cristal.

Le bouton f restaure la séquence d’objets originaux.

Bibliographie

1. Keer,H.V., Principles of the Solid State, John Wiley & Sons, N.Y., 1993.

2. Kittel, C., Introduction to Solid State Physics, John Wiley & Sons, New York, 1996.

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