CAÇADOR DE ORIGEM DA CELA UNITÁRIA c2mm

Última atualização 31/ 3/ 2013

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Esta página pode auxiliar um estudante principiante na disciplina de cristalografia a encontrar as coordenadas da origem da cela unitária retangular do grupo c2mm que também coincide com um eixo binário e com a interseção de dois planos de reflexão, num conjunto de discos periodicamente distribuídos no espaço bidimensional. A "status bar"* precisa estar instalada no navegador ou "browser" a fim de obter coordenadas do mouse. A resolução válida encontrada com este recurso termina a caça à origem da cela unitária c2mm, ela estará de acordo com a International Tables for Chrystallography.

Procedimento sugerido

Um clique no botão do mouse com coordenadas mostradas na "status bar" irá exibir um círculo centrado na interseção de duas retas perpendiculares em vermelho. Se o círculo interceptar o ponto preto central de cada um de quatro discos, simultaneamente de modo a encobrí-los, então a origem da cela unitária já foi encontrada e as coordenadas da origem serão os valores de x e y mostrados na "status bar". Neste caso cada uma das duas retas perpendiculares em vermelho representa um plano de simetria do grupo c2mm.
Se necessário, uma ação sobre o botão print screen do computador e uma colagem da tela em qualquer editor gráfico de boa qualidade permite observar facilmente se o círculo vermelho interceptou os quatro pontos pretos em escala ampliada. Se o círculo vermelho interceptou os quatro pontos pretos então os quatro pontos pretos estarão encobertos pelo círculo vermelho e uma resolução válida para a origem da cela unitária foi encontrada naquelas coordenadas. Por outro lado, se as últimas coordenadas do centro do círculo vermelho foram anotadas, pode-se calcular a correção necessária para atingir as coordenadas válidas do vértice da origem da cela unitária após uma análise visual. Por exemplo, se o centro do círculo vermelho foi localizado na coordenada válida para x mas duas unidades a mais da coordenada válida de y, então a parte superior do círculo vermelho estará duas unidades de coordenadas afastado de dois centros de discos pretos e estes estarão fora do círculo vermelho. Neste caso a parte inferior do círculo vermelho também estará duas unidades de coordenadas afastada dos outros dois centros de discos pretos e estes centros pretos estarão internos ao círculo vermelho. Este aplicativo permite repetir as tentativas tantas vezes quanto for desejado.

Em futuras aplicações deste método para encontrar as coordenadas de outros vértices de celas unitárias retangulares dos grupos de simetria p2mm, p2mg, p2gg e c2mm, em outras distribuições periódicas pode-se utilizar um plástico transparente com um ou mais círculos concêntricos desenhados que será deslisado sobre a figura periódica até encontrar as coordenadas válidas do vértice da cela unitária, respeitadas as exigências de cada grupo de simetria. Note que o número de objetos interceptados por um mesmo círculo precisa ser necessariamente par e todos os objetos internos às bordas da distribuição periódica devem estar dois a dois relacionados pelo eixo binário encontrado.
*"status bar" é uma linha especial no rodapé do navegador ou "browser" que pode ser utilizada para informar o usuário.

Exercícios

1) Escreva as coordenadas de três pares de centros de discos relacionados pelo eixo binário nas origem.

2) Escreva as coordenadas de três pares de centros de discos relacionados pelo plano de reflexão paralelo a x  que intercepta a origem.

3) Escreva as coordenadas de três pares de pontos relacionados pelo plano de reflexão paralelo a y que intercepta a origem.

4) Aplique este método para encontrar a origem da cela unitária retangular de grupos de simetria p2mm, p2mg, p2gg e c2mm selecionáveis da página grupos bidimensionais de simetria.

Referência

International Tables for Crystallography (2005). Vol. A, edited by T. Hahn, Dordrecht: Springer.

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Tabela de temas.
Apresentação
Química Analítica Análise orgânica elementar
Análise volumétrica, simulação
Cromatografia
Embargo e antibióticos em mel, artigo formal
Cristalografia Ausência do eixo pentagonal em cristalografia 
c2mm
Caçador de origem da cela unitária c2mm
Cela unitária em retículo hexagonal
Cinco classes do sistema cúbico
Cinco classes do sistema romboédrico
Conversor de coordenadas esféricas em projeção estereográfica
Cristais geminados
Determinação de cela unitária
Do tetraedro ao prisma
Duas classes do sistema triclínico
Eixo binário e plano de simetria em projeção estereográfica
Eixo de rotoinversão de ordem 4 no tetraedro
Eixo de transrotação ternário
Eixos de rotação no octaedro e em compostos de Werner
Eixos de rotação no tetraedro e em moléculas orgânicas
Eixos de simetria impróprios
Elementos de simetria em ação - animação
Elementos de simetria em ação - jogo do cubo
Elementos de simetria em ação - jogo do dodecaedro
Elementos de simetria em ação - jogo do icosaedro
Elementos de simetria em ação - jogo do octaedro
Elementos de simetria em ação - jogo do tetraedro
Equações da reta e elementos de simetria
Esfera de Ewald e medidas cristalográficas
Extinções
Grupos bidimensionais de simetria
Índices de Miller
Jogo dos elementos de simetria e índices de Miller
Jogo dos elementos de simetria e índices de Miller do octaedro
Jogo dos índices de Miller - animação
Jogo dos índices de Miller - cubo
Jogo dos índices de Miller - dodecaedro rômbico
Jogo dos índices de Miller - octaedro
Jogo dos índices de Miller - tetraedro
Jogo dos planos de simetria e índices de Miller do tetraedro
Modelos dos eixos 31 e 32 suportados por lápis
Orientações do cubo
p2mm
Pergunta sobre grupo pontual
Plano de reflexão
Projeção esférica do octaedro
Projeção estereográfica
Projeção estereográfica de seis poliedros em diferentes orientações
Projeção gnomônica
Retículo cristalino e cela unitária
Retículos de Bravais
Rotação da projeção estereográfica e paralela do cubo III
Rotação da projeção paralela e estereográfica do cubo
Rotação de objetos ao redor de um eixo arbitrário
Seções cônicas sob operadores de simetria
Seis elementos de simetria em sete orientações
Sete classes do sistema hexagonal
Sete classes do sistema tetragonal
Sete faces em projeção estereográfica
Simetria, eixo de ordem 2
Simetria, eixo de ordem 2, 3 e 6 no benzeno
Simetria, eixo de ordem 3 no cubo
Simetria, eixo de ordem 4 na cela unitária de ouro
Simetria, eixo de ordem 4 no cubo
Simetria na arte e na cristalografia
Três classes do sistema monoclínico
Três classes do sistema ortorômbico
Geral Célula eletroquímica
Conformações do butano
Conformações do etano
Densidade
Ouro sólido e líquido
Oxidação e redução
Recursos de educação química informatizada: água, saúde e simetria
Tabela periódica
Teste de química geral com enfoque em química ambiental