BURACO OCTAÉDRICO E TETRAÉDRICO

Última Atualização 08/ 8/ 2014

em Inglês
 



O aplicativo desta página apresenta um rascunho animado de 86 pranchas para mostrar de modo dinâmico a construção de um modelo de baixo custo com 22 esferinhas de isopor de 25 mm de diâmetro e indica a localização de um buraco octaédrico e também um buraco tetraédrico na estrutura hexagonal compacta. Tanto as bolinhas de isopor quanto a cola para construir o modelo podem ser adquiridas em qualquer papelaria ou estabelecimentos similares.
A prancha 1 da figura apresenta o conjunto das 7 esferinhas de isopor coladas com adesivo apropriado e numeradas de 0 a 6 com uma caneta para retroprojetor. Outras duas peças do modelo precisam ser coladas de forma semelhante, devidamente numeradas de 7 a 13 e de 14 a 20, respectivamente. A esferinha número 21 não precisa ser numerada, ela será designada aqui como esferinha extra.
A montagem dos 3 conjuntos de 7 bolinhas precisa seguir a ordem exatamente orientada conforme a sequência das pranchas de 1 a 3 na animação do aplicativo.
Após a primeira rotação, conforme mostra a prancha 26 do aplicativo e acompanhável com o modelo na mão, o estudante consegue visualizar o buraco tetraédrico  exibido entre as esferas 19, 20, 13 e 17. Para o estudante atualizado em relação aos elementos de simetria ficará evidente que na prancha 26 um dos eixos de maior ordem do tetraedro encontra-se praticamente perpendicular à tela do monitor do computador.
Quando a prancha 49 é exibida pelo aplicativo então o modelo foi girado de 90 o em relação à posição inicial mostrada na prancha 3. Agora, na prancha 86 o modelo foi girado de 60 o ao redor do eixo definido pelos centros das esferinhas 3 e 17. Note com boa atenção o quadrado definido pelo centro das bolinhas 4, 6, 11 e 13. Estas quatro esferinhas tangentes entre si e tangentes à bolinha 3 formam o buraco aberto de um octaedro. A esferinha extra poderá se encaixar sobre este buraco sem qualquer esforço e completar o octaedro com as bolinhas 4, 6, 11, 13, 3 e mais a bolinha extra, mostrada na prancha 86 como um círculo branco. Note que a esferinha extra poderia ser pintada de cor amarela para que a uniformidade colorida do conjunto não seja destoante.
Em verdade o modelo assim construído também representa o metal alcalino terroso magnésio cristalizado.
O magnésio sólido cristaliza segundo o grupo cristalográfico de simetria espacial número 194 da referência abaixo mencionada.
O aplicativo desta página é uma modificação do recurso disponível na página Rotação de Objetos ao Redor de Um Eixo Arbitrário e este recurso poderá ser utilizado para obter um desenho de precisão para compor a apresentação do exercício 2) sugerido abaixo.

Exercício

1) Escrever qual é a orientação do eixo que foi usado para girar o modelo até chegar à prancha 49?

2) Procurar os parâmetros da cela unitária do magnésio cristalino, desenhar uma projeção da cela unitária do magnésio em escala e comparar a densidade calculada com a densidade experimental informada na literatura.

3) Escrever os respectivos números das esferinhas de acordo com este modelo que definem outro octaedro que possui o centro da esferinha extra como um de seus vértices.

4) Descrever a posição e orientação relativa do octaedro encontrado na resposta do exercício 3) e do octaedro definido pelas esferas 4, 6, 11, 13, 3 e mais a bolinha extra.

5) Qual é o eixo de maior ordem do tetraedro?

Referência

International Tables for Crystallography (2005). Vol. A, edited by T. Hahn, Dordrecht: Springer
 

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Tabela de temas.
Apresentação
Química Analítica Análise orgânica elementar
Análise volumétrica, simulação
Cromatografia
Embargo e antibióticos em mel, artigo formal
Cristalografia Ausência do eixo pentagonal em cristalografia 
Buraco octaédrico e tetraédrico
c2mm
Caçador de origem da cela unitária c2mm
Cela unitária em retículo hexagonal
Cinco classes do sistema cúbico
Cinco classes do sistema romboédrico
Conversor de coordenadas esféricas em projeção estereográfica
Cristais geminados
Determinação de cela unitária
Do tetraedro ao prisma
Duas classes do sistema triclínico
Eixo binário e plano de simetria em projeção estereográfica
Eixo de rotoinversão de ordem 4 no tetraedro
Eixo de transrotação ternário
Eixos de rotação no octaedro e em compostos de Werner
Eixos de rotação no tetraedro e em moléculas orgânicas
Eixos de simetria impróprios
Elementos de simetria em ação - animação
Elementos de simetria em ação - jogo do cubo
Elementos de simetria em ação - jogo do dodecaedro
Elementos de simetria em ação - jogo do icosaedro
Elementos de simetria em ação - jogo do octaedro
Elementos de simetria em ação - jogo do tetraedro
Equações da reta e elementos de simetria
Esfera de Ewald e medidas cristalográficas
Extinções
Grupos bidimensionais de simetria
Índices de Miller
Jogo dos elementos de simetria e índices de Miller
Jogo dos elementos de simetria e índices de Miller do octaedro
Jogo dos índices de Miller - animação
Jogo dos índices de Miller - cubo
Jogo dos índices de Miller - dodecaedro rômbico
Jogo dos índices de Miller - octaedro
Jogo dos índices de Miller - tetraedro
Jogo dos planos de simetria e índices de Miller do tetraedro
Modelos dos eixos 31 e 32 suportados por lápis
Orientações do cubo
p2gg
p2mm
Pergunta sobre grupo pontual
Plano de reflexão
Projeção esférica do octaedro
Projeção estereográfica
Projeção estereográfica de seis poliedros em diferentes orientações
Projeção gnomônica
Retículo cristalino e cela unitária
Retículos de Bravais
Rotação da projeção estereográfica e paralela do cubo III
Rotação da projeção paralela e estereográfica do cubo
Rotação de objetos ao redor de um eixo arbitrário
Seções cônicas sob operadores de simetria
Seis elementos de simetria em sete orientações
Sete classes do sistema hexagonal
Sete classes do sistema tetragonal
Sete faces em projeção estereográfica
Simetria, eixo de ordem 2
Simetria, eixo de ordem 2, 3 e 6 no benzeno
Simetria, eixo de ordem 3 no cubo
Simetria, eixo de ordem 4 na cela unitária de ouro
Simetria, eixo de ordem 4 no cubo
Simetria na arte e na cristalografia
Três classes do sistema monoclínico
Três classes do sistema ortorômbico
Geral Célula eletroquímica
Conformações do butano
Conformações do etano
Densidade
Ouro sólido e líquido
Oxidação e redução
Recursos de educação química informatizada: água, saúde e simetria
Tabela periódica
Teste de química geral com enfoque em química ambiental