Última Atualização 08/ 8/ 2014
O aplicativo desta página apresenta um rascunho animado de 86
pranchas para mostrar de modo dinâmico a construção
de um modelo de baixo custo com 22 esferinhas de isopor de 25 mm de diâmetro
e indica a localização de um buraco octaédrico e também
um buraco tetraédrico na estrutura hexagonal compacta. Tanto as
bolinhas de isopor quanto a cola para construir o modelo podem ser adquiridas
em qualquer papelaria ou estabelecimentos similares.
A prancha 1 da figura apresenta o conjunto das 7 esferinhas de isopor
coladas com adesivo apropriado e numeradas de 0 a 6 com uma caneta para
retroprojetor. Outras duas peças do modelo precisam ser coladas
de forma semelhante, devidamente numeradas de 7 a 13 e de 14 a 20, respectivamente.
A esferinha número 21 não precisa ser numerada, ela será
designada aqui como esferinha extra.
A montagem dos 3 conjuntos de 7 bolinhas precisa seguir a ordem exatamente
orientada conforme a sequência das pranchas de 1 a 3 na animação
do aplicativo.
Após a primeira rotação, conforme mostra a prancha
26 do aplicativo e acompanhável com o modelo na mão, o estudante
consegue visualizar o buraco tetraédrico exibido entre as
esferas 19, 20, 13 e 17. Para o estudante atualizado em relação
aos elementos de simetria ficará evidente que na prancha 26 um dos
eixos de maior ordem do tetraedro encontra-se praticamente perpendicular
à tela do monitor do computador.
Quando a prancha 49 é exibida pelo aplicativo então o
modelo foi girado de 90 o em relação à
posição inicial mostrada na prancha 3. Agora, na prancha
86 o modelo foi girado de 60 o ao redor do eixo definido pelos
centros das esferinhas 3 e 17. Note com boa atenção o quadrado
definido pelo centro das bolinhas 4, 6, 11 e 13. Estas quatro esferinhas
tangentes entre si e tangentes à bolinha 3 formam o buraco aberto
de um octaedro. A esferinha extra poderá se encaixar sobre este
buraco sem qualquer esforço e completar o octaedro com as bolinhas
4, 6, 11, 13, 3 e mais a bolinha extra, mostrada na prancha 86 como um
círculo branco. Note que a esferinha extra poderia ser pintada de
cor amarela para que a uniformidade colorida do conjunto não seja
destoante.
Em verdade o modelo assim construído também representa
o metal alcalino terroso magnésio cristalizado.
O magnésio sólido cristaliza segundo o grupo cristalográfico
de simetria espacial número 194 da referência abaixo mencionada.
O aplicativo desta página é uma modificação
do recurso disponível na página Rotação
de Objetos ao Redor de Um Eixo Arbitrário e este recurso poderá
ser utilizado para obter um desenho de precisão para compor a apresentação
do exercício 2) sugerido abaixo.
Exercício
1) Escrever qual é a orientação do eixo que foi usado para girar o modelo até chegar à prancha 49?
2) Procurar os parâmetros da cela unitária do magnésio cristalino, desenhar uma projeção da cela unitária do magnésio em escala e comparar a densidade calculada com a densidade experimental informada na literatura.
3) Escrever os respectivos números das esferinhas de acordo com este modelo que definem outro octaedro que possui o centro da esferinha extra como um de seus vértices.
4) Descrever a posição e orientação relativa do octaedro encontrado na resposta do exercício 3) e do octaedro definido pelas esferas 4, 6, 11, 13, 3 e mais a bolinha extra.
5) Qual é o eixo de maior ordem do tetraedro?
Referência
International Tables for Crystallography (2005). Vol. A, edited by T.
Hahn, Dordrecht: Springer
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