para 
no gráfico e vice versaÚltima Atualização 03/ 6/2016
em Inglês/ em Português
O método de mínimos quadrados é utilizado pelo programa min6 nesta página como ferramenta para obter a regressão linear e o gráfico de x e y com a reta melhor ajustada e a sua respectiva equação para dados fornecidos pelo usuário quando pelo menos 4 pares de números x[0], y[0], x[1], y[1], x[2], y[2] e x[3], y[3] foram adquiridos mediante o painel Ci, o qual é esquematizado na figura-1. O programa fornece a equação da reta Y = C2*x +C1, fornece as constantes C1 e C2 e Y[n], tudo calculado para cada x[n] adquirido, fornece o erro porcentual E%[n] entre y[n] original e Y[n] calculado por regressão. O programa fornece também os fatores de amplificação: Nx para os valores representados no eixo x e Ny para os valores representados no eixo y do gráfico. O programa também fornece o desvio padrão o desvio padrão dos resíduos de Y, o desvio padrão de C1 e de C2 e o coeficiente de correlação. Este programa permite adquirir uma população ou pop de até 50 pares de números x[n] e y[n]. Conforme mencionado acima, o programa calcula Nx e Ny, porém o usuário poderá, se assim decidir, personalizar o gráfico com a aquisição de outros valores Nx e/ou Ny. Qualquer par de valores adquiridos x[n] e y[n] poderá ser corrigido pela aquisição de um novo par de valores x'[n] e y'[n] onde ambos podem ser valores novos ou um valor novo e um valor antigo. Antes do início de um novo conjunto de dados é necessário limpar todos os dados adquiridos em rodada anterior. A tabela-1 direciona imediatamente a seções selecionadas nesta página.
Tabela-I As seções deste recurso
O exemplo de aplicação apresentado inicialmente nesta página mostra hipotéticas avaliações de estudantes em sala de aula, sem consulta e com a presença do professor, representadas no eixo x e os resultados das avaliações de trabalhos com grau de dificuldade comparável feitos em casa, sem consulta e sem a fiscalização do professor, representados no eixo y. A escala representa 0 para tudo errado e 100 para excelente.
Para mudar de painel de funções
Se o painel de funções apresenta o botão Ci será
necessário clicar no botão Ci para operar no painel de funções
Cii, vide figura-1.
Se o painel de funções apresenta o botão Cii será
necessário clicar no botão Cii para operar no painel de funções
Ci, vide figure-2.
Para observar o gráfico
Se o programa adquiriu 4 ou mais pares de números x[n] e y[n]:
clicar no botão Cii, como esquematizado na figura-2
Para mudar de
para no gráfico
e vice versa
No painel de funções Cii o usuário poderá
modificar a identificação gráfica dos pontos atualmente
assinalados por se clicar
no botão , conforme
mostrado na figura-2. Se clicar mais uma vez naquele
mesmo botão então os anéis serão substituídos
por pontos. Para modificar a marcação dos pontos com
para será necessário
clicar no botão
no painel Cii.
As figuras abaixo são estáticas,
representam um esquema grosseiro do painel dinâmico do programa min6
Figura-1. Painel Ci |
Figura-2. Painel Cii |
Para retirar ou colocar índices no gráfico
O botão i vai retirar os índices dos pontos no
gráfico. Um novo clique em i vai adicionar os índices
dos pontos no gráfico, conforme se observa na figura-2.
Para deslocar o painel de funções
Para afastar o painel da área próxima à reta é
necessário arrastar o mouse quando o cursor aponta no botão
azul, vide figura-1ou figura-2.
Para modificar a ampliação gráfica
O primeiro clique no botão N do painel Cii, conforme
mostra a figura-2 permitirá a este programa de
regressão linear adquirir um novo fator Nx para ampliar mais ou
menos os valores de x no gráfico.
Um segundo clique no botão N permitirá adquirir
um novo fator Ny para a escala no eixo y.
Exemplo: se se deseja adquirir o fator Ny=3.5 e o primeiro clique no
botão N mostra Nx=, então o botão N
deverá ser clicado novamente para então mostrar Ny= no visor.
Depois clicar no botão 3, um clique no botão ponto,
um clique no botão 5 e por último um clique no botão
E:
pronto, está feito.
Para ver a nova estatística
Se pelo menos 3 pares de valores x[n] e y[n] já
estavam registrados e a última ação registrou mais
um par de valores x[n+1] e y[n+1] no painel de funções
Ci, agora será necessário mudar para o painel de funções
Cii, clicar no botão xy, como mostra a figura-2,
mudar para o painel de funções Ci e clicar no botão
B,
para observar a nova estatística. nas páginas azuis, vide
figura-1.
Em resumo, a nova estatística será visível nas
páginas azuis após observar o gráfico. Somente após
qualquer novo par de valores x[m] e y[m], com m >
2 é adquirido é que a nova estatística poderá
ser observada.
Cliques seguidos no botão B mudam para a próxima
página azul. Existem 10 páginas azuis: B1, B2, ..., B10.
Observa-se que na página B6 até B10 o valor calculado
pela equação de regressão linear assinalado como Y[n],
calculado pela equação de regressão e o erro
porcentual assinalado como E%[n], quando n > 2, calculado
pela equação-1.
E%[n]=(y[n]-Y[n])/y[n]*100.; para todo y[n] diferente de 0.
Valores ainda não registrados têm atribuição 0,0. A tabela-I mostra um esquema do conteúdo das páginas azuis, elas apresentam uma organização sequencial..
Tabela-I. Conteúdo das páginas azuis.
| Página | Conteúdo |
| B1 | x[0]= e y[0]=
x[1]= e y[1]= ... ... x[9]= e y[9]= pop = número de pares x[n] e y[n] registrados fatores de ampliação Nx e Ny estatística e fatores de ampliação se pop > 3 |
| B2 | x[10]= e y[10]=
x[11]= e y[11]= ... ... x[19]= e y[19]= pop = número de pares x[n] e y[n] registrados fatores de ampliação Nx e Ny estatística e fatores de ampliação se pop > 3 |
| ... | ... |
| B5 | x[40]= e y[40]=
x[41]= e y[41]= ... ... x[49]= e y[49]= pop = número de pares x[n] e y[n] registrados fatores de ampliação Nx e Ny estatística e fatores de ampliação se pop > 3 |
| B6 | x[0]= e Y[0]= e E%[0]=, se pop > 3
x[1]= e Y[1]= e E%[1]=, se pop > 3 ... ... x[9]= e Y[9]= e E%[9]=, se pop > 3 |
| ... | ... |
| B10 | x[40]= e Y[40]= e E%[40]=, se pop > 3
x[41]= e Y[41]= e E%[41]=, se pop > 3 ... ... ... x[49]= e Y[49]= e E%[99]=, se pop > 3 |
Para limpar todos os dados adquiridos
O programa min6 apresenta inicialmente um exemplo. Clicar no botão
W
no painel Cii, vide figura-2, para limpar tudo.
Para apagar qualquer coisa antes de clicar o botão
E
Para apagar um número errado ou um colchete errado quando o
botão E ainda não foi acionado: clicar no botão Ci
ou Cii.
Para o programa adquirir um par de valores x[n]
e y[n]
Embora não seja obrigatório, é conveniente clicar
no botão B, como mostrado na figura-1,
para visualizar em tempo real o que o programa de regressão linear
já adquiriu após a entrada de qualquer valor.
O primeiro novo par de valores será x[0], isto é,
x índice 0, e y[0]. Supor x[0]= 2.5 e y[0]= -2.5,
por exemplo. Neste caso tais valores serão adquiridos no mesmo painel
de funções como a seguir: clicar no botão x,
clicar no botão [, clicar no botão 0, clicar
no botão ], clicar no botão 2, clicar no botão
ponto,
clicar no botão 5 e clicar no botão
E. Agora
clicar no botão y, clicar no botão
[, clicar
no botão 0, clicar no botão ], clicar no botão
-,
e repetir a mesma sequencia usada para adquirir o número 2.5 acima.
Confira pop = 1 e o primeiro par de valores na página
azul.
Limitações: o maior valor de x ou y que
pode ser adquirido é 9999.999 e o menor valor positivo é
0.0001.
Um novo par de valores sempre terá o índice 1 mais
o índice do último novo par de valores anteriormente adquirido.
Um par de valores será denominado de substituição
se o seu índice for igual ao índice de um par de valores
adquirido anteriormente, neste caso o número pop permanecerá
inalterado após a execução.
O maior índice permitido é [49] e o menor índice
permitido é [0].
Exercícios
Analisar o estudo apresentado no início
e responder as perguntas abaixo:
1) Quantos alunos fizeram as avaliações?
2) Sugerir uma explicação para o elevado valor da constante
C1.
Statistics for Analytical Chemistry, J.C.MILLER e J.N.MILLER, John Willey & Sons, 1988.
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