PROJEÇÃO ESFÉRICA DO OCTAEDRO

Última Atualização 27/ 08/ 2001

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Interagindo neste ambiente pode-se observar as normais às faces cristalinas produzindo a projeção esférica em perspectiva e a projeção estereográfica numa orientação conveniente.

Niels Steensen (1638-1687) reconheceu em 1669 a constância de ângulos diedros em cristais de mesmo material crescidos sob mesma temperatura e pressão. Tal propriedade, conhecida como a lei de Steno, tem sido utilizada com fins analíticos. Torna-se trabalhoso desenhar os contornos das faces cristalinas para representar um cristal, especialmente quando ele possui muitas faces. Na prática utilizam-se as normais às faces e no lugar do ângulo diedro obtém-se o seu complemento formado pelas normais às faces traçadas a partir de um ponto origem. Na figura inicial deste aplicativo as normais às faces do octaedro desenhado em perspectiva passam pelo ponto origem, escolhido arbitrariamente como o centro do octaedro. A interseção destas normais com a superfície esférica centrada no ponto origem produz os pontos denominados pólos de face. O conjunto dos oito pólos de face assim obtidos denomina-se projeção esférica do octaedro. A orientação do octaedro em relação ao eixo norte-sul da esfera (assinalado por N e S) pode ser modificada pelo arraste da barra de rolagem verde com o mouse. Quando o octaedro é deslocado até que dois vértices opostos se localizam sobre o eixo norte-sul da esfera, o aplicativo mostra a respectiva projeção estereográfica. Após clicar com o mouse sobre o botão b observa-se a figura com cores diferentes para cada normal e cores respectivamente iguais para cada ponto gerado na projeção estereográfica correspondente a cada pólo de face. Assim a normal de cor verde produz o pólo de face de cor verde em projeção estereográfica. A projeção esférica depende apenas das normais às faces, como mostrado após clicar em c. Porém a representação do octaedro sem a utilização das normais às faces não produz a projeção esférica e como conseqüência também não produz a projeção estereográfica, conforme mostrado após clicar em d. A figura inicial pode ser obtida após clicar em a.

Bibliografia

1. Woolfson, M.M., X-ray Crystallography, Cambridge University Press, London, 1970.

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Tabela de temas.
Apresentação
Química Analítica Análise orgânica elementar
Análise volumétrica, simulação
Cromatografia
Embargo e antibióticos em mel, artigo formal
Cristalografia Ausência do eixo pentagonal em cristalografia 
Cela unitária em retículo hexagonal
Cinco classes do sistema cúbico
Cinco classes do sistema romboédrico
Conversor de coordenadas esféricas em projeção estereográfica
Cristais geminados
Determinação de cela unitária
Do tetraedro ao prisma
Duas classes do sistema triclínico
Eixo binário e plano de simetria em projeção estereográfica
Eixo de rotoinversão de ordem 4 no tetraedro
Eixo de transrotação ternário
Eixos de rotação no octaedro e em compostos de Werner
Eixos de rotação no tetraedro e em moléculas orgânicas
Eixos de simetria impróprios
Elementos de simetria em ação - animação
Elementos de simetria em ação - jogo do cubo
Elementos de simetria em ação - jogo do dodecaedro
Elementos de simetria em ação - jogo do icosaedro
Elementos de simetria em ação - jogo do octaedro
Elementos de simetria em ação - jogo do tetraedro
Equações da reta e elementos de simetria
Esfera de Ewald e medidas cristalográficas
Extinções
Grupos bidimensionais de simetria
Índices de Miller
Jogo dos elementos de simetria e índices de Miller
Jogo dos elementos de simetria e índices de Miller do octaedro
Jogo dos índices de Miller - animação
Jogo dos índices de Miller - cubo
Jogo dos índices de Miller - dodecaedro rômbico
Jogo dos índices de Miller - octaedro
Jogo dos índices de Miller - tetraedro
Jogo dos planos de simetria e índices de Miller do tetraedro
Modelos dos eixos 31 e 32 suportados por lápis
Orientações do cubo
p2mm
Pergunta sobre grupo pontual
Plano de reflexão
Projeção esférica do octaedro
Projeção estereográfica
Projeção estereográfica de seis poliedros em diferentes orientações
Projeção gnomônica
Retículo cristalino e cela unitária
Retículos de Bravais
Rotação da projeção estereográfica e paralela do cubo III
Rotação da projeção paralela e estereográfica do cubo
Rotação de objetos ao redor de um eixo arbitrário
Seções cônicas sob operadores de simetria
Seis elementos de simetria em sete orientações
Sete classes do sistema hexagonal
Sete classes do sistema tetragonal
Sete faces em projeção estereográfica
Simetria, eixo de ordem 2
Simetria, eixo de ordem 2, 3 e 6 no benzeno
Simetria, eixo de ordem 3 no cubo
Simetria, eixo de ordem 4 na cela unitária de ouro
Simetria, eixo de ordem 4 no cubo
Simetria na arte e na cristalografia
Três classes do sistema monoclínico
Três classes do sistema ortorômbico
Geral Célula eletroquímica
Conformações do butano
Conformações do etano
Densidade
Ouro sólido e líquido
Oxidação e redução
Recursos de educação química informatizada: água, saúde e simetria
Tabela periódica
Teste de química geral com enfoque em química ambiental