SIMETRIA, EIXO DE ORDEM 2

Última atualização 29/ 06/ 2000

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A apresentação especial de formas repetitivas ordenadas ao longo de uma ou mais direções do espaço, seja seguindo retas, planos ou curvas diversas atraiu a atenção de pessoas. A organização de diversos materiais dos reinos vegetal, animal e mineral é explicada por leis matemáticas bem definidas, seu estudo possibilita a compreensão de uma faceta da natureza.

Em química estudam-se propriedades relacionadas por simetria com objetivos analíticos, de modo que a exibição da distribuição seqüencial das partes consiga informar e simplificar a identificação do objeto sob estudo. Uma das possibilidades de investigação emprega a rotação da amostra. Se uma mesma imagem for observada repetidamente ao girar uma amostra antes de se completar uma volta completa (de 360o ou 2p radianos), teremos um eixo de simetria. Existem diversos elementos de simetria além do próprio eixo de simetria, como por exemplo o plano de simetria, centro de inversão, eixos de roto-inversão e de roto-reflexão, eixos de roto-translação, planos de trans-reflexão e também a própria translação no espaço. Após o elemento identidade, apresentado por qualquer objeto ao ser girado de 2p radianos ao redor de qualquer eixo, o eixo de rotação binário é o próximo, exibido por uma amostra que repete exatamente a sua imagem inicial após uma rotação de p radianos. Neste caso a notação será C2 ou 2, sendo a primeira segundo A. Schoenflies e a segunda de acordo com Hermann-Maugin.

O aplicativo mostra inicialmente a figura do etileno, molécula representada pelas duas esferas pretas simbolizando os dois átomos de carbono interligados por dupla ligação química e quatro hidrogênios, dois a cada carbono, representados pelas esferas azuis. Cada ligação química é desenhada como um traço que conecta os átomos. A molécula pode ser girada consecutivamente ao redor do eixo perpendicular ao plano desta tela que coincide com o plano molecular mediante arraste do quadrado verde quando apontado pelo cursor com o botão do mouse acionado. Além disto, a molécula pode ser girada de meia-volta apenas clicando no botão 0o e 180o. Será interessante verificar a existência ou não do referido elemento de simetria nos oito tipos de moléculas aqui designadas por A=B=C=D; A=X; A=B=X; A=C=X; A=D=X; A=X, B=Y; A=X, C=Y; A=X, D=Y, isto é, com os quatro grupos iguais, com um ou dois substituintes diferentes, segundo escolha possível ao clicar sobre os respectivos botões laterais.

Bibliografia

SHUBNIKOV, A.V. e KOPTSIK, V.A., Symmetry in Science and Art, Plenum Press, N.Y., 1974.

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Tabela de temas.
Apresentação
Química Analítica Análise orgânica elementar
Análise volumétrica, simulação
Cromatografia
Embargo e antibióticos em mel, artigo formal
Cristalografia Ausência do eixo pentagonal em cristalografia 
Cela unitária em retículo hexagonal
Cinco classes do sistema cúbico
Cinco classes do sistema romboédrico
Conversor de coordenadas esféricas em projeção estereográfica
Cristais geminados
Determinação de cela unitária
Do tetraedro ao prisma
Duas classes do sistema triclínico
Eixo binário e plano de simetria em projeção estereográfica
Eixo de rotoinversão de ordem 4 no tetraedro
Eixo de transrotação ternário
Eixos de rotação no octaedro e em compostos de Werner
Eixos de rotação no tetraedro e em moléculas orgânicas
Eixos de simetria impróprios
Elementos de simetria em ação - animação
Elementos de simetria em ação - jogo do cubo
Elementos de simetria em ação - jogo do dodecaedro
Elementos de simetria em ação - jogo do icosaedro
Elementos de simetria em ação - jogo do octaedro
Elementos de simetria em ação - jogo do tetraedro
Equações da reta e elementos de simetria
Esfera de Ewald e medidas cristalográficas
Extinções
Grupos bidimensionais de simetria
Índices de Miller
Jogo dos elementos de simetria e índices de Miller
Jogo dos elementos de simetria e índices de Miller do octaedro
Jogo dos índices de Miller - animação
Jogo dos índices de Miller - cubo
Jogo dos índices de Miller - dodecaedro rômbico
Jogo dos índices de Miller - octaedro
Jogo dos índices de Miller - tetraedro
Jogo dos planos de simetria e índices de Miller do tetraedro
Modelos dos eixos 31 e 32 suportados por lápis
Orientações do cubo
p2mm
Pergunta sobre grupo pontual
Plano de reflexão
Projeção esférica do octaedro
Projeção estereográfica
Projeção estereográfica de seis poliedros em diferentes orientações
Projeção gnomônica
Retículo cristalino e cela unitária
Retículos de Bravais
Rotação da projeção estereográfica e paralela do cubo III
Rotação da projeção paralela e estereográfica do cubo
Rotação de objetos ao redor de um eixo arbitrário
Seções cônicas sob operadores de simetria
Seis elementos de simetria em sete orientações
Sete classes do sistema hexagonal
Sete classes do sistema tetragonal
Sete faces em projeção estereográfica
Simetria, eixo de ordem 2
Simetria, eixo de ordem 2, 3 e 6 no benzeno
Simetria, eixo de ordem 3 no cubo
Simetria, eixo de ordem 4 na cela unitária de ouro
Simetria, eixo de ordem 4 no cubo
Simetria na arte e na cristalografia
Três classes do sistema monoclínico
Três classes do sistema ortorômbico
Geral Célula eletroquímica
Conformações do butano
Conformações do etano
Densidade
Ouro sólido e líquido
Oxidação e redução
Recursos de educação química informatizada: água, saúde e simetria
Tabela periódica
Teste de química geral com enfoque em química ambiental