SYMÉTRIE, AXE DE L' ORDRE 2

Dernière mise à jour 25/ 06/ 2000

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La présentation spéciale de formes répétitives, ordonnées le long de une ou de plusieurs directions dans l’espace soit suivant en ligne droite, planes ou courbes diverses, a attiré l’attention des personnes. L’organisation de diverses matériaux du monde animal, végétal et minéral est expliquée par des lois mathématiques bien définies, son étude rend possible la compréhension d’une des facettes de la nature.

En chimie, les propriétés relationnelles par symétrie sont étudiées, avec des objectifs analytiques, de telle manière que l’exposition de la distribution séquentielle des parties informe et simplifie l’information de l’objet étudié. Une des possibilités de recherche c’est la rotation d’échantillon. Si une même image est observée à maintes fois en tournant un échantillon avant de compléter 360 ^o ou 2p radians, l’on a un axe symétrique. Il y a plusieurs éléments de symétrie en plus du propre axe de symétrie, comme le plan de symétrie, le centre d’inversion, axes de rotation–inversion et de rotation-réflexion, axes de rotation-translation, plans de trans-réflexion, et également la translation dans l’espace. Après l’élément identifié représenté par un objet quelconque qui tourne 2p radians autour d’un axe quelconque, le suivant est l’axe de rotation binaire exposé par un échantillon qui reproduit exactement la même image après une rotation de n radians. Dans ce cas la rotation sera C₂ ou 2, étant la première selon Schoenflies et la deuxième selon Hermann-Mauguin.

Le tableau ci-dessus montre la figure de l’éthane, molécule représenté par deux sphère noires qui symbolisent les deux atomes de carbone inter-liés par une double liaison chimique et quatre hydrogènes, deux pour chaque carbone, représentés par les sphères bleus. Chaque liaison chimique est indiquée par un trait connectant les atomes. La molécule peut tourner consécutivement autour d’un axe perpendiculaire au plan de cette figure, en glissant le petit carré vert. En plus, l’on peut tourner la molécule à demi-tour en cliquant le bouton 0 ^o et 180 ^o. Il est intéressant de vérifier, en cliquant les boutons latéraux à droite, s’il existe ou non l’élément de symétrie dans les 8 types de molécules ici désignées par: A=B=C=D; A=X; A=B=X; A=C=X; A=D=X; A=X, B=Y; A=X, C=Y; A=X, D=Y, c’est-à-dire, avec les 4 groupes égaux, avec un ou deux substitutions différentes selon les possibilités de choix. (verificar texto).

Bibliographie:

SHUBNIKOV, A.V. et KOPTSIK, V.A., Symmetry in Science and Art, Plenum Press, N.Y., 1974.

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